Observe e calcule as operações alternadas, de 1.997 até 1 , ou seja:
1.997-1.996+1.995-1.994+cdots+3-2+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma alternada dos inteiros de 1997 até 1, isto é,
S = 1997 - 1996 + 1995 - 1994 + cdots + 3 - 2 + 1
O conteúdo aqui envolve séries com sinal alternado e o truque de agrupar termos consecutivos.

Passo 2

Observamos que a sequência vai de 1997 até 1 reduzindo de 1 em 1. Logo, há 1997 termos, e como 1997 é ímpar, sobra um termo sem par ao final (o +1).

Passo 3

Agrupamos os termos de dois em dois, começando em 1997:
(1997 - 1996),;(1995 - 1994),;dots,;(3 - 2)
Cada um desses pares vale
n - (n-1) = 1

Passo 4

O número de pares é
llfloor 19972rrfloor = 998,
e sobra o último termo +1. Portanto, a soma total é
S = 998 times 1 + 1 = 999

Resposta

999

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