Diga quais das equações a seguir são lineares:
x1-x2+x3-2 x4=3

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos se a equação
x1-x2+x3-2x4=3
é linear. O conteúdo aqui é a definição de equação linear em várias variáveis, que exige que cada termo envolva cada variável apenas na primeira potência e que não haja produto nem função não‐linear das variáveis.

Passo 2

Uma equação de n variáveis
a1x1 + a2x2 + cdots + anxn = b
é dita linear se cada termo é do tipo aixi (grau 1) ou uma constante, e não aparecem produtos entre variáveis nem potências diferentes de 1.

Passo 3

Na equação dada
x1-x2+x3-2x4=3
todos os termos envolvendo variáveis são coeficientes constantes vezes a variável ( 1cdot x1, -1cdot x2, 1cdot x3, -2cdot x4). Não há produto de variáveis, nem potências, nem funções (como sen, cos, etc.).

Resposta

A equação ,x1-x2+x3-2x4=3 é linear.

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