Utilizando o teorema de Rouché-Capelli, classifique os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teorema de Rouché–Capelli e classificar o sistema
O conteúdo envolve determinar as postos () da matriz dos coeficientes e da matriz aumentada para comparar e decidir se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes A e a matriz aumentada (A|b):
Para mostrar que , basta encontrar um menor não nulo, por exemplo
Logo .
Passo 5
Agora verificamos . Note que a terceira linha de é combinação linear das duas primeiras, incluindo o termo independente:
Isto mostra que todas as linhas são linearmente dependentes de duas delas, então .
Resposta
Como e (número de incógnitas), o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 439.e