Utilizando o teorema de Rouché-Capelli, classifique os seguintes sistemas:
3 x+2 y+3 z= & 2 -x-y-z= & -1 2 x+y+2 z= & 1

Passo 1

O enunciado pede para usar o teorema de Rouché–Capelli e classificar o sistema
O conteúdo envolve determinar as postos () da matriz dos coeficientes e da matriz aumentada para comparar e decidir se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes A e a matriz aumentada (A|b):
A = 3 & 2 & 3 -1 & -1 & -1 2 & 1 & 2 , (A|b) = 3 & 2 & 3 & 2 -1 & -1 & -1 & -1 2 & 1 & 2 & 1

Passo 3

Calculamos para verificar se ou menor:
Como , temos .

Passo 4

Para mostrar que , basta encontrar um menor não nulo, por exemplo
Logo .

Passo 5

Agora verificamos . Note que a terceira linha de é combinação linear das duas primeiras, incluindo o termo independente:
Isto mostra que todas as linhas são linearmente dependentes de duas delas, então .

Resposta

Como e (número de incógnitas), o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).

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