O conteúdo necessário é a teoria de sistemas lineares homogêneos, determinante da matriz dos coeficientes e classificação por posto.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos pelo desenvolvimento na primeira linha:
Passo 3
Calculamos os menores:
Substituindo,
Passo 4
Como é sistema homogêneo, sempre existe a solução trivial (x,y,z)=(0,0,0).
Se aneq313, então det A=3-13aneq0, o posto é 3 e o sistema tem única solução:
(x,y,z)=(0,0,0)
Passo 5
Se a=tfrac313, então det A=0 e o posto é 2 (há um grau de liberdade), logo soluções infinitas não-triviais. Para achar a forma geral, tomemos z=t. Das duas primeiras equações:
Para aneq313: única solução (0,0,0).
Para a=313: infinitas soluções, dadas por
(x,y,z)=s,(-7,13,9), sinR
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 414