Diga o número de retas que passam pelo ponto P e tangenciam a circunferência lambda nos casos:
a) P pertence a lambda
b) Pé interior a lambda
c) P é externo a lambda

Passo 1

O enunciado pede o número de retas que passam por um ponto P e são tangentes à circunferência lambda. Isso envolve geometria elemental: dados o centro O de lambda e seu raio r, usamos a distância d = OP para decidir quantas tangentes reais existem a partir de P.

Passo 2

Uma reta que passa por P e é tangente a lambda satisfaz que a distância do centro O até essa reta é igual a r. Geometricamente, a quantidade de tais retas depende do valor de d = OP em relação a r:
  • se d>r, existem duas direções possíveis de tangente;
  • se d=r, há exatamente uma direção, pois a reta é perpendicular ao raio OP em P;
  • se d<r, não é possível traçar reta que toque apenas num ponto em lambda.

Passo 3

Caso P interior à circunferência ( d<r): como o ponto está dentro, toda reta que passe por P corta a circunferência em dois pontos, e não há tangente. Logo, não existem retas tangentes.

Passo 4

Caso P sobre a circunferência ( d=r): o único modo de tocar lambda num só ponto é que a reta seja perpendicular ao raio OP, gerando exatamente uma tangente.

Passo 5

Caso P externo à circunferência ( d>r): a partir de um ponto externo saem duas tangentes distintas que tocam lambda em pontos diferentes.

Resposta

a) Uma reta
b) Nenhuma reta
c) Duas retas

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