Diga o número de retas que passam pelo ponto P e tangenciam a circunferência lambda nos casos:
a) P pertence a lambda
b) Pé interior a lambda
c) P é externo a lambda

Passo 1

O enunciado pede o número de retas que passam por um ponto e são tangentes à circunferência . Isso envolve geometria elemental: dados o centro de e seu raio , usamos a distância para decidir quantas tangentes reais existem a partir de .

Passo 2

Uma reta que passa por e é tangente a satisfaz que a distância do centro até essa reta é igual a . Geometricamente, a quantidade de tais retas depende do valor de em relação a :
  • se , existem duas direções possíveis de tangente;
  • se , há exatamente uma direção, pois a reta é perpendicular ao raio em ;
  • se , não é possível traçar reta que toque apenas num ponto em .

Passo 3

Caso interior à circunferência ( ): como o ponto está dentro, toda reta que passe por corta a circunferência em dois pontos, e não há tangente. Logo, não existem retas tangentes.

Passo 4

Caso sobre a circunferência ( ): o único modo de tocar num só ponto é que a reta seja perpendicular ao raio , gerando exatamente uma tangente.

Passo 5

Caso externo à circunferência ( ): a partir de um ponto externo saem duas tangentes distintas que tocam em pontos diferentes.

Resposta

a) Uma reta
b) Nenhuma reta
c) Duas retas