Diga o número de retas que passam pelo ponto P e tangenciam a circunferência
nos casos:
a) P pertence a
b) Pé interior a
c) P é externo a
a) P pertence a
b) Pé interior a
c) P é externo a
Passo 1
O enunciado pede o número de retas que passam por um ponto
e são tangentes à circunferência
. Isso envolve geometria elemental: dados o centro
de
e seu raio
, usamos a distância
para decidir quantas tangentes reais existem a partir de
.
Passo 2
Uma reta que passa por
e é tangente a
satisfaz que a distância do centro
até essa reta é igual a
. Geometricamente, a quantidade de tais retas depende do valor de
em relação a
:
- se
, existem duas direções possíveis de tangente; - se
, há exatamente uma direção, pois a reta é perpendicular ao raio em ; - se
, não é possível traçar reta que toque apenas num ponto em .
Passo 3
Caso
interior à circunferência (
): como o ponto está dentro, toda reta que passe por
corta a circunferência em dois pontos, e não há tangente. Logo, não existem retas tangentes.
Passo 4
Caso
sobre a circunferência (
): o único modo de tocar
num só ponto é que a reta seja perpendicular ao raio
, gerando exatamente uma tangente.
Passo 5
Caso
externo à circunferência (
): a partir de um ponto externo saem duas tangentes distintas que tocam
em pontos diferentes.
Resposta
a) Uma reta
b) Nenhuma reta
c) Duas retas
b) Nenhuma reta
c) Duas retas