A diferença de dois lados opostos de um quadrilátero circunscritível é igual a 8 cm e a diferença dos outros dois lados é 4 cm . Determine os lados do quadrilátero, sendo 56 cm a sua soma.
Passo 1
O enunciado descreve um quadrilátero circunscritível (que admite círculo inscrito) em que a diferença de um par de lados opostos é
,cm e a diferença do outro par é
,cm. A soma de todos os quatro lados é
,cm. Vamos usar a propriedade fundamental desse tipo de quadrilátero: a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois lados opostos, ambas valendo o semiperímetro.
Passo 2
Seja
e
o par de lados cuja diferença é
,cm, e seja
e
o outro par, cuja diferença é
,cm. Como o perímetro total é
,cm, o semiperímetro vale
Logo temos
Passo 3
Para
com diferença
,cm montamos o sistema
Somando as duas equações:
e daí
Passo 4
Para
com diferença
,cm montamos o sistema
Somando:
e então
Resposta
Os quatro lados do quadrilátero medem, em centímetros,