A diferença de dois lados opostos de um quadrilátero circunscritível é igual a 8 cm e a diferença dos outros dois lados é 4 cm . Determine os lados do quadrilátero, sendo 56 cm a sua soma.

Passo 1

O enunciado descreve um quadrilátero circunscritível (que admite círculo inscrito) em que a diferença de um par de lados opostos é 8,cm e a diferença do outro par é 4,cm. A soma de todos os quatro lados é 56,cm. Vamos usar a propriedade fundamental desse tipo de quadrilátero: a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois lados opostos, ambas valendo o semiperímetro.

Passo 2

Seja a e c o par de lados cuja diferença é 8,cm, e seja b e d o outro par, cuja diferença é 4,cm. Como o perímetro total é 56,cm, o semiperímetro vale
562=28
Logo temos
a+c=28 e b+d=28

Passo 3

Para (a,c) com diferença 8,cm montamos o sistema
a+c=28, a-c=8
Somando as duas equações:
2a = 36 ;Longrightarrow; a=18,
e daí
c=28-18=10

Passo 4

Para (b,d) com diferença 4,cm montamos o sistema
b+d=28, b-d=4
Somando:
2b=32 ;Longrightarrow; b=16,
e então
d=28-16=12

Resposta

Os quatro lados do quadrilátero medem, em centímetros,
18,;10,;16,;e;12

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