Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O circuncentro é externo;
O circuncentro é externo;
Passo 1
O enunciado pede que identifiquemos que tipo de triângulo faz com que o circuncentro fique fora da região interna do triângulo. O conteúdo é geometria plana: lugar geométrico do circuncentro em função dos ângulos do triângulo. Vamos usar a propriedade de onde a interseção das mediatrizes (circuncentro) se localiza conforme o triângulo é agudo, reto ou obtuso.
Passo 2
Lembrando que o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. Há três situações clássicas:
- Se todos os ângulos são menores que
(triângulo agudo), o circuncentro fica no interior. - Se um dos ângulos é exatamente
(triângulo retângulo), o circuncentro fica no ponto médio da hipotenusa. - Se um dos ângulos é maior que
(triângulo obtuso), o circuncentro cai fora do triângulo, pois a mediatriz do lado oposto ao ângulo obtuso “projeta” o ponto de encontro para fora.
Resposta
O circuncentro é externo exatamente quando o triângulo é obtusângulo.