Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O circuncentro é externo;

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos que tipo de triângulo faz com que o circuncentro fique fora da região interna do triângulo. O conteúdo é geometria plana: lugar geométrico do circuncentro em função dos ângulos do triângulo. Vamos usar a propriedade de onde a interseção das mediatrizes (circuncentro) se localiza conforme o triângulo é agudo, reto ou obtuso.

Passo 2

Lembrando que o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. Há três situações clássicas:
  1. Se todos os ângulos são menores que 90^circ (triângulo agudo), o circuncentro fica no interior.
  2. Se um dos ângulos é exatamente 90^circ (triângulo retângulo), o circuncentro fica no ponto médio da hipotenusa.
  3. Se um dos ângulos é maior que 90^circ (triângulo obtuso), o circuncentro cai fora do triângulo, pois a mediatriz do lado oposto ao ângulo obtuso “projeta” o ponto de encontro para fora.

Resposta

O circuncentro é externo exatamente quando o triângulo é obtusângulo.

Exercícios de Livros Relacionados