Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos arranjos desses dígitos tomados 4 a 4 têm o dígito 1 antes do 4?
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos formar arranjos de 4 dígitos distintos escolhidos de
e contar quantos desses arranjos satisfazem que o dígito
aparece antes do dígito
. O total de arranjos possíveis sem restrição é
Passo 2
Para satisfazer a condição “
antes de
” o arranjo deve conter ambos os dígitos
e
. Vamos contar quantos arranjos contêm
e
. Escolhemos duas posições entre as quatro para os dígitos
e
em ordem específica: há
maneiras de colocar
e
nessas posições. Nos dois lugares restantes, escolhemos e permutamos dois dígitos dentre os quatro restantes
, o que dá
maneiras. Logo, há
arranjos que contêm ambos
e
.
Passo 3
Entre esses
arranjos, metade apresenta
antes de
e metade apresenta
antes de
, por simetria. Portanto, o número de arranjos com
antes de
é