As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 3, 6 e 9. Calcule essas dimensões, a área total e o volume do paralelepípedo, sabendo que a diagonal mede 63 cm .
Passo 1
O enunciado diz que temos um paralelepípedo retângulo cujas arestas são proporcionais a
,
e
. A diagonal mede
,cm. O conteúdo aqui é usar proporcionalidade para expressar as arestas em função de um parâmetro
e depois usar a fórmula da diagonal de um paralelepípedo para determinar
. Em seguida calculamos as dimensões, a área total e o volume.
Passo 2
Seja
,
e
as arestas do paralelepípedo. A diagonal
satisfaz
Logo,
Passo 3
Como a diagonal mede
,cm, temos
Como
,
Passo 4
Substituindo
em
,
,
, obtemos as dimensões:
Passo 5
A área total
de um paralelepípedo é
Aqui
logo
Como
segue
Passo 6
O volume
é dado por
Temos
portanto
Resposta
As dimensões são
a área total é
,cm
;
o volume é ,cm
(aprox.
,cm
).
o volume é