Resolva o sistema:
r x+2 y-z=0 2 x-y+3 z=0 4 x+3 y+z=0

Passo 1

Temos um sistema homogêneo de três equações e três incógnitas:
x + 2y - z = 0, 2x - y + 3z = 0, 4x + 3y + z = 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e vamos usar combinações lineares das equações para encontrar a solução geral.

Passo 2

Começo eliminando x de (2) e (3) usando (1). A equação (1) é
x + 2y - z = 0
Multiplicando-a por 2 e subtraindo de (2):
2(x+2y - z) - (2x - y + 3z) = 0 - 0 ;Longrightarrow; 2x+4y-2z -2x +y -3z = 0 ;Longrightarrow; 5y - 5z = 0 ;Longrightarrow; y - z = 0
Fazendo o mesmo com (3) e 4times(1) dá exatamente a mesma equação y - z = 0.

Passo 3

Da equação resultante
y - z = 0
segue que
y = z
Substituindo em (1):
x + 2z - z = 0 ;Longrightarrow; x + z = 0 ;Longrightarrow; x = -,z

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = ( -t,;t,;t ),
com tinR. Equivalentemente,
,t(-1,1,1)mid tinR

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