Resolva os sistemas abaixo:

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva o sistema linear
x + y - z = 0, x - y - 2z = 1, x + 2y + z = 4
Este é um problema de álgebra linear; vamos usar o método de eliminação, combinando equações para eliminar variáveis e chegar em expressões para x, y e z.

Passo 2

Somando a primeira e a segunda equação para eliminar y:
(x + y - z) ;+;(x - y - 2z);=;0 + 1
2x ;-;3z ;=;1

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da terceira para eliminar x:
(x + 2y + z);-;(x + y - z);=;4 - 0
y ;+;2z ;=;4

Passo 4

Das duas equações obtidas,
2x - 3z = 1, y + 2z = 4,
isolamos
x = 1 + 3z2, y = 4 - 2z

Passo 5

Para determinar z, voltamos à primeira equação x + y - z = 0 e substituímos as expressões de x e y:
1 + 3z2 ;+;(4 - 2z);-;z ;=;0
Multiplicando tudo por 2 para ficar mais simples:
1 + 3z + 8 - 4z - 2z = 0 Longrightarrow 9 - 3z = 0 Longrightarrow z = 3

Passo 6

Finalmente, com z = 3:
x = 1 + 3cdot 32 = 102 = 5, y = 4 - 2cdot 3 = -2

Resposta

(x,y,z) = (5, -2, 3)

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