O enunciado pede a discussão do sistema linear com parâmetro
O que precisamos é determinar para quais valores de (m] o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, usando os conceitos de determinante e compatibilidade de sistemas lineares.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = m & 1 & 0 -2 & 1 & -1 4 & 1 & m
e calculamos seu determinante por expansão na primeira linha:
det A = mdet1 & -11 & m -1det-2 & -14 & m = m(m+1)-l(-2m+4r) = m^2+3m-4 =(m+4)(m-1)
Logo det A=0 se, e somente se, m=1 ou m=-4.
Passo 3
Para mneq1 e mneq-4 temos det Aneq0, logo o sistema é compatível determinado. Eliminando por substituição ou usando Cramer, obtemos
x=-m+3m+4, y=m^2+m-8m+4, z=-m+2m+4
Passo 4
Caso
que ao resolver por eliminação leva a uma única relação redundante e uma variável livre (por exemplo .
Passo 5
Caso
cuja eliminação leva a contradição (-2=-\tfrac{3}{4}]. Portanto o sistema é incompatível (sem solução).
Resposta
Para mneq1,-4 o sistema tem solução única dada por
x=-m+3m+4, y=m^2+m-8m+4, z=-m+2m+4
Para m=1 há infinitas soluções. Para m=-4 não há solução.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 391