A distância entre os centros de duas circunferências tangentes internamente é 5 cm . Se a soma dos raios é 11 cm , determine os raios.

Passo 1

O enunciado fala de duas circunferências tangentes internamente, cujos centros estão a ,cm de distância, e cuja soma dos raios é ,cm. O conteúdo aqui é geometria de círculos: para circunferências tangentes internamente, a distância entre centros vale a diferença dos raios.

Passo 2

Seja R - r = 5 o raio da circunferência maior e R + r = 11 o raio da circunferência menor. As condições são
e

Passo 3

Somando as duas equações,
2R = 5 + 11 = 16
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R = 8
Substituindo em 8 + r = 11 Longrightarrow r = 3 ,

Resposta

Os raios são ,cm e ,cm.

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