Qual é a distância da origem á reta x+y=2 ?

Passo 1

O enunciado pede a distância da origem ao reta dada pela equação x+y=2. O conteúdo é geometria analítica de plano: usamos a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) a uma reta Ax+By+C=0.

Passo 2

Primeiro vamos escrever a reta x+y=2 na forma padrão Ax+By+C=0. Subtraindo 2 de ambos os lados,
x + y - 2 = 0
Portanto, A=1, B=1 e C=-2.

Passo 3

A fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0 é
d = l|A,x0 + B,y0 + Cr|raizA^2 + B^2
Aqui o ponto é a origem (0,0).

Passo 4

Substituindo (x0,y0)=(0,0) e A=1, B=1, C=-2 na fórmula:
d = l|1cdot0 + 1cdot0 -2r|raiz1^2 + 1^2 = |-2|raiz2 = 2raiz2

Passo 5

Simplificando 2raiz2:
2raiz2 = raiz2

Resposta

A distância da origem à reta x+y=2 é raiz2.

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