(UF-CE) Os vértices do quadrado ABCD no plano cartesiano são A(-1, 3), B(1, 1), C(3, 3) e . Então, os valores de e são:
a) e
b) e
c) e y
d) e
e) e
Passo 1
O enunciado dá os vértices de um quadrado nos pontos , , e pede o ponto .
Conteúdo: geometria analítica de vetores no plano e propriedades do quadrado (lados iguais e adjacentes perpendiculares).
Passo 2
Calcular os vetores e BC:
AB = B - A = (1 - (-1),,1 - 3) = (2,-2),
BC = C - B = (3 - 1,,3 - 1) = (2,2)
Verificamos que |AB|=|BC|=raiz2^2+2^2=2raiz2 e ABcdotBC=2cdot2+(-2)cdot2=0, ou seja, os lados têm o mesmo comprimento e são perpendiculares, confirmando que ABC forma dois lados consecutivos do quadrado.
Passo 3
Num quadrado, o quarto vértice D satisfaz
AD = BC
Logo,
D = A + BC = (-1,3) + (2,2) = (1,5)
Resposta
a) x=1 e y=5.
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 64