Numa divisão, o divisor é 15 e o resto é 6. Qual é o menor número que devemos somar ao dividendo, para que o quociente aumente de 1 unidade?

Passo 1

O enunciado trata de divisão de inteiros: temos um dividendo D, um divisor d=15, um quociente q e resto r=6. Pela propriedade da divisão inteira, vale
D = d,q + r
com 0 <= r < d. Aqui, queremos descobrir quanto devemos somar a D para que o novo quociente seja q+1.

Passo 2

Escrevendo explicitamente a relação entre D, d, q e r, temos
D = 15,q + 6

Passo 3

Se somarmos um valor x a D, o novo dividendo será D + x. Para que o novo quociente seja q+1, precisamos de
D + x ;>=; 15,(q+1)
Isso garante que, ao dividir por 15, o quociente suba em pelo menos uma unidade.

Passo 4

Substituindo D = 15,q + 6 na desigualdade
15,q + 6 + x ;>=; 15,q + 15
temos
x ;>=; 15 - 6 = 9
O menor inteiro x que satisfaz essa condição é 9.

Resposta

9

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