Numa divisão, o quociente é 107, que é igual a soma do divisor com o resto. Calcule o dividendo, sabendo que o resto é o maior possível.
Passo 1
O enunciado trata de uma divisão inteira em que chamamos de dividendo
, divisor
, quociente
e resto
. A matéria é a divisão Euclidiana, com as fórmulas básicas:
com
. Aqui temos
e a informação extra
Passo 2
Vamos traduzir em equações:
Passo 3
Da primeira equação isolamos o resto:
Passo 4
Como o resto satisfaz
, inserimos
:
ou seja
. Logo
Passo 5
Queremos o resto o mais alto possível. Como
, para maximizar
devemos minimizar
. Assim tomamos
o que dá
Passo 6
Finalmente, calculamos o dividendo:
Para facilitar,
então
Resposta
O dividendo é
.