Numa divisão, o quociente é 107, que é igual a soma do divisor com o resto. Calcule o dividendo, sabendo que o resto é o maior possível.

Passo 1

O enunciado trata de uma divisão inteira em que chamamos de dividendo D, divisor d, quociente q e resto r. A matéria é a divisão Euclidiana, com as fórmulas básicas:
D = d,q + r,
com 0 <= r < d. Aqui temos q = 107 e a informação extra
q = d + r

Passo 2

Vamos traduzir em equações:
q = 107 = d + r,
D = dcdot 107 + r

Passo 3

Da primeira equação isolamos o resto:
r = 107 - d

Passo 4

Como o resto satisfaz 0 <= r < d, inserimos r = 107 - d:
107 - d >= 0 Longrightarrow d <= 107,
107 - d < d Longrightarrow 107 < 2d Longrightarrow d > 53,
ou seja d >= 54. Logo
54 <= d <= 107

Passo 5

Queremos o resto o mais alto possível. Como r = 107 - d, para maximizar r devemos minimizar d. Assim tomamos
d = 54,
o que dá
r = 107 - 54 = 53

Passo 6

Finalmente, calculamos o dividendo:
D = 54 times 107 + 53
Para facilitar,
54 times 107 = 54times(100+7)=5400 + 378 = 5778,
então
D = 5778 + 53 = 5831

Resposta

O dividendo é 5831.

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