Na divisão euclidiana de a por b o quociente é 6 e o resto, o menor possível. Ache a eb nos seguintes casos:
a)
b)
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado diz que, na divisão euclidiana de
por
, o quociente é
e o resto é o menor possível. Vamos usar o modelo
e garantir que
seja o menor valor que satisfaça as condições em cada caso.
Passo 2
Para ambos os itens temos
Em (a) há a condição
. Em (b) há a condição
.
Passo 3
Caso (a):
.
Substituindo e lembrando que o menor resto possível é
, vem
Substituindo
Então
Passo 4
Caso (b):
.
Substituindo obtém-se
Substituindo
Como
, temos duas desigualdades:
Logo
. Para que o resto
seja o menor possível, escolhemos o maior
, ou seja
.
Passo 5
Com
vem
Resposta
Caso (a):
,
.
Caso (b): ,
.
Caso (b):