Na divisão euclidiana de a por b o quociente é 6 e o resto, o menor possível. Ache a eb nos seguintes casos:
a) a-b=525
b) a+b=234.

Passo 1

O enunciado diz que, na divisão euclidiana de a por b, o quociente é 6 e o resto é o menor possível. Vamos usar o modelo
a = 6,b + r, 0 <= r < b
e garantir que r seja o menor valor que satisfaça as condições em cada caso.

Passo 2

Para ambos os itens temos
a = 6b + r, 0 <= r < b
Em (a) há a condição a - b = 525. Em (b) há a condição a + b = 234.

Passo 3

Caso (a): a - b = 525.
Substituindo a = 6b + r e lembrando que o menor resto possível é r=0, vem
6b + 0 - b = 525
5b = 525
b = 105
Então
a = 6cdot 105 + 0 = 630

Passo 4

Caso (b): a + b = 234.
Substituindo a = 6b + r obtém-se
6b + r + b = 234
7b + r = 234
r = 234 - 7b
Como 0 <= r < b, temos duas desigualdades:
234 - 7b >= 0 implies b <= 2347approx 33,43 implies b <= 33,
234 - 7b < b implies 234 < 8b implies b > 29,25 implies b >= 30
Logo bin30,31,32,33. Para que o resto r seja o menor possível, escolhemos o maior b, ou seja b=33.

Passo 5

Com b=33 vem
r = 234 - 7cdot 33 = 234 - 231 = 3,
a = 6cdot 33 + 3 = 198 + 3 = 201

Resposta

Caso (a): a=630, b=105.
Caso (b): a=201, b=33.

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