Numa divisão, o quociente é 2 e o resto é 192. Determine o maior número que se pode somar ao divisor sem que o quociente se altere.

Passo 1

O enunciado nos dá uma divisão em que o quociente é 2 e o resto é 192. O conteúdo é o algoritmo da divisão (divisão com resto) e vamos usar a relação entre dividendo D, divisor d, quociente q e resto r.

Passo 2

Pelo algoritmo da divisão temos
D = d cdot q + r,
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D = d cdot 2 + 192
Além disso, como o resto é menor que o divisor, temos d > 192.

Passo 3

Seja x o número a ser somado ao divisor sem alterar o quociente. O novo divisor é
d' = d + x
Para que o quociente continue 2, precisamos que
2 <= Dd' < 3

Passo 4

Analisando a primeira desigualdade,
Dd' >= 2 Long<=ftrightarrow D >= 2(d + x) Long<=ftrightarrow 2d + 192 >= 2d + 2x Long<=ftrightarrow 192 >= 2x Long<=ftrightarrow x <= 96

Passo 5

A segunda desigualdade
Dd' < 3
é sempre satisfeita com d > 192 e x >= 0, pois implica
3(d + x) > D = 2d + 192 Long<=ftrightarrow d + 3x > 192,
e, tendo d > 192, isso é garantido para qualquer x >= 0. Portanto, a única restrição relevante é x <= 96, e o maior valor de x que podemos somar ao divisor sem que o quociente deixe de ser 2 é 96.

Resposta

96

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