Numa divisão, o quociente é 2 e o resto é 192. Determine o maior número que se pode somar ao divisor sem que o quociente se altere.
Passo 1
O enunciado nos dá uma divisão em que o quociente é
e o resto é
. O conteúdo é o algoritmo da divisão (divisão com resto) e vamos usar a relação entre dividendo
, divisor
, quociente
e resto
.
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão temos
logo
Além disso, como o resto é menor que o divisor, temos
.
Passo 3
Seja
o número a ser somado ao divisor sem alterar o quociente. O novo divisor é
Para que o quociente continue
, precisamos que
Passo 4
Analisando a primeira desigualdade,
Passo 5
A segunda desigualdade
é sempre satisfeita com
e
, pois implica
e, tendo
, isso é garantido para qualquer
. Portanto, a única restrição relevante é
, e o maior valor de
que podemos somar ao divisor sem que o quociente deixe de ser
é
.