Traçar o gráfico das curvas:
3 x^2+3 y^2-x+2 y-1=0

Passo 1

O enunciado nos dá a curva de segundo grau
3x^2+3y^2-x+2y-1=0,
que é uma cônica do tipo círculo (já que os coeficientes de x^2 e y^2 são iguais). Para desenhar o gráfico, vamos completar quadrados e pôr em forma padrão.

Passo 2

Dividindo toda a equação por 3, obtemos
x^2+y^2-13x+23y-13=0

Passo 3

Agora agrupamos termos em x e em y e completamos quadrados:
x^2-13x=l(x-tfrac16r)^2-tfrac136,
y^2+23y=l(y+tfrac13r)^2-tfrac19

Passo 4

Substituindo na equação dividida e isolando os quadrados:
l(x-tfrac16r)^2-tfrac136 +l(y+tfrac13r)^2-tfrac19 -tfrac13=0 Longrightarrow l(x-tfrac16r)^2 +l(y+tfrac13r)^2 =1736
Portanto trata-se de um círculo com centro em
l(tfrac16,-tfrac13r)
e raio
r=raiz1736=raiz176

Resposta

A curva é o círculo de centro l(tfrac16,-tfrac13r) e raio tfracraiz176.

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