Esboçar as seguintes superficies:
,
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície dada por
Isso é um caso de quadric surface — mais especificamente um elipsoide centrado na origem. Para esboçar, precisamos levar a equação à forma padrão e identificar os semi-eixos.
Passo 2
Dividimos ambos os lados de
por
, obtendo
Esta é a forma
onde
,
,
.
Passo 3
Calculamos os semi-eixos:
Isso significa que a superfície intercepta os eixos coordenados nos pontos
,
e
.
Passo 4
Para esboçar o elipsoide:
- Marque no eixo
os pontos . - Marque no eixo
os pontos . - Marque no eixo
os pontos . - Desenhe uma “casca” oval suave que passe por esses interceptos, garantindo simetria em relação aos três planos coordenados.
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado na origem com semi-eixos de comprimentos
ao longo de
e
ao longo de
e de
.