Esboçar as seguintes superficies:
2 x^2+y^2+z^2=4,

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a superfície dada por
2x^2+y^2+z^2=4
Isso é um caso de quadric surface — mais especificamente um elipsoide centrado na origem. Para esboçar, precisamos levar a equação à forma padrão e identificar os semi-eixos.

Passo 2

Dividimos ambos os lados de 2x^2+y^2+z^2=4 por 4, obtendo
2x^24+y^24+z^24=1 Longrightarrow x^22+y^24+z^24=1
Esta é a forma
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1
onde a^2=2, b^2=4, c^2=4.

Passo 3

Calculamos os semi-eixos:
a=raiz2, b=2, c=2
Isso significa que a superfície intercepta os eixos coordenados nos pontos
(pmraiz2,0,0), (0,pm2,0) e (0,0,pm2).

Passo 4

Para esboçar o elipsoide:
  1. Marque no eixo x os pontos pmraiz2.
  2. Marque no eixo y os pontos pm2.
  3. Marque no eixo z os pontos pm2.
  4. Desenhe uma “casca” oval suave que passe por esses interceptos, garantindo simetria em relação aos três planos coordenados.

Resposta

A superfície é um elipsoide centrado na origem com semi-eixos de comprimentos raiz2 ao longo de x e 2 ao longo de y e de z.

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