Dois cilindros têm a mesma área lateral e raios de 9 cm e 12 cm . Calcule a relação entre seus volumes e a relação entre suas áreas totais, sabendo que a altura do primeiro é 10 cm .
Passo 1
O enunciado dá dois cilindros com mesma área lateral e raios
e
. Sabe-se que a altura do primeiro é
. Queremos achar a altura
do segundo usando a igualdade de área lateral, depois calcular a relação entre seus volumes e a relação entre suas áreas totais. Para isso precisamos dos fórmulas:
- Área lateral de um cilindro:
- Área lateral de um cilindro:
- Volume de um cilindro:
- Área total de um cilindro:
Passo 2
Como as áreas laterais são iguais, temos
Cancelando
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos os volumes:
Logo a relação dos volumes é
Passo 4
Para as áreas totais usamos
Assim a relação entre as áreas totais é
Resposta
Relação entre volumes:
Relação entre áreas totais:
Relação entre áreas totais: