Calcule a área lateral de um cilindro reto, sendo 12 m^2 sua área total e o raio 15 da altura.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cilindro reto, sabendo que sua área total vale 12 m^2 e que o raio é tfrac15 da altura. O conteúdo envolve fórmulas de área total e área lateral de cilindro:
– Área total AT = 2pi r h + 2pi r^2.
– Área lateral AL = 2pi r h.

Passo 2

Chamando o raio de r e a altura de h, temos a relação
r = 15h
da qual isolamos
h = 5r

Passo 3

Substituímos h=5r na expressão da área total e igualamos a 12 m^2:
AT = 2pi r,(5r) + 2pi r^2 = 10pi r^2 + 2pi r^2 = 12pi r^2 = 12

Passo 4

Resolvendo para r^2:
12pi r^2 = 12 Longrightarrow r^2 = 1212pi = 1pi

Passo 5

Agora calculamos a área lateral usando AL = 2pi r h = 2pi r,(5r) = 10pi r^2. Como r^2 = tfrac1pi, temos
AL = 10pi cdot 1pi = 10

Resposta

10 m^2

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