(UF-PI) Dois dados não viciados são lançados simultaneamente. Nas afirmações abaixo coloque V (verdadeiro) ou F (falso).
1 A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 11 é 118.
2 A probabilidade de que a diferença dos pontos obtidos seja divisível por 3 é 14.
3 A probabilidade de que o produto dos pontos obtidos seja um quadrado perfeito é 29.
4 A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja um número primo ímpar é de 718.

Passo 1

Dois dados justos são lançados simultaneamente, gerando 6times6=36 resultados equiprováveis. Precisamos calcular probabilidades em eventos envolvendo soma, diferença e produto dos pontos obtidos, usando contagem de casos favoráveis sobre o total.

Passo 2

Para soma igual a 11 só há os pares (5,6) e (6,5), ou seja, 2 resultados.
P(soma=11)=236=118
Como isso coincide com tfrac118, a afirmativa 1 é verdadeira.

Passo 3

A diferença (em valor absoluto) é divisível por 3 se for 0 ou 3.
– Diferença 0: 6 casos (1,1),(2,2),dots,(6,6).
– Diferença 3: 3 casos com i-j=3 e 3 casos com j-i=3, total 6.
Logo são 6+6=12 casos.
P(diferençaequiv0pmod3)=1236=13neq14 ç
Portanto a afirmativa 2 é falsa.

Passo 4

O produto é quadrado perfeito se for 1,4,9,16,25 ou 36. Os pares possíveis dentro de 1,dots,6 são:
– Produto 1: (1,1) to 1 caso
– Produto 4: (1,4),(4,1),(2,2) to 3 casos
– Produto 9: (3,3) to 1 caso
– Produto 16: (4,4) to 1 caso
– Produto 25: (5,5) to 1 caso
– Produto 36: (6,6) to 1 caso
Total 1+3+1+1+1+1=8 casos.
P(produto quadrado)=836=29
Isso coincide com tfrac29, logo a afirmativa 3 é verdadeira.

Passo 5

Soma número primo ímpar em 2,dots,12 só pode ser 3, 5, 7 ou 11. Os casos são:
– Soma 3: 2 casos
– Soma 5: 4 casos
– Soma 7: 6 casos
– Soma 11: 2 casos
Total 2+4+6+2=14 casos.
P(soma primo ímpar)=1436=718 í
Como isso bate com tfrac718, a afirmativa 4 é verdadeira.

Resposta

1 V
2 F
3 V
4 V

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