Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo menos uma mulher. 0 número de formas distintas de se compor essa equipe é:

Passo 1

O enunciado pede para formar uma equipe de 4 pessoas a partir de 6 mulheres e 8 homens, com a condição de ter pelo menos uma mulher. O conteúdo é contagem combinatória e usaremos o princípio do complementar (tirar do total os casos “sem nenhuma mulher”).

Passo 2

O número total de formas de escolher 4 pessoas dentre 14 ( 6 mulheres +8 homens) é dado por
binom144 = 14 cdot 13 cdot 12 cdot 114 cdot 3 cdot 2 cdot 1 = 1001

Passo 3

O número de equipes sem nenhuma mulher (ou seja, só de homens) é
binom84 = 8 cdot 7 cdot 6 cdot 54 cdot 3 cdot 2 cdot 1 = 70

Passo 4

Pelo princípio do complementar, o total de equipes com pelo menos uma mulher é
binom144 ;-;binom84 ;=; 1001 ;-; 70 ;=; 931

Resposta

931

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