(Enem-MEC) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913 é:
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89
Passo 1
O enunciado gera todos os números de 5 algarismos distintos usando apenas dígitos ímpares, isto é, permutações de
. Como há
dessas permutações, elas formam a lista completa dos 120 candidatos, ordenada numericamente. Precisamos achar em que posição aparece o número
.
Passo 2
Contamos quantos números têm primeiro dígito menor que 7. As opções são
, cada escolha deixando
arranjos dos dígitos restantes.
Passo 3
Agora fixamos o primeiro dígito em 7 e contamos quantos têm o segundo dígito menor que 5. Entre os dígitos restantes
, valem
, e para cada escolha há
arranjos dos outros três.
Total até aqui:
.
Passo 4
Fixando agora os dois primeiros dígitos em 7 e 5, contamos os com terceiro dígito menor que 9. Restam
, são 2 escolhas com
arranjos dos dois últimos dígitos:
Total até aqui:
.
Passo 5
Para o quarto dígito menor que 1 não há opção (os dígitos restantes são
), logo não acrescenta nada. Assim, há 88 números antes de começarem a sequência que inicia com 759…
Passo 6
O próprio número
é o próximo da lista, logo sua posição é
Resposta
(e) 89