(Enem-MEC) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913 é:
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89

Passo 1

O enunciado gera todos os números de 5 algarismos distintos usando apenas dígitos ímpares, isto é, permutações de 1,3,5,7,9. Como há 5!=120 dessas permutações, elas formam a lista completa dos 120 candidatos, ordenada numericamente. Precisamos achar em que posição aparece o número 75913.

Passo 2

Contamos quantos números têm primeiro dígito menor que 7. As opções são 1,3,5, cada escolha deixando 4! arranjos dos dígitos restantes.
3times 4! ;=;3times 24;=;72

Passo 3

Agora fixamos o primeiro dígito em 7 e contamos quantos têm o segundo dígito menor que 5. Entre os dígitos restantes 1,3,9, valem 1,3, e para cada escolha há 3! arranjos dos outros três.
2times 3! ;=;2times 6;=;12
Total até aqui: 72+12=84.

Passo 4

Fixando agora os dois primeiros dígitos em 7 e 5, contamos os com terceiro dígito menor que 9. Restam 1,3, são 2 escolhas com 2! arranjos dos dois últimos dígitos:
2times 2! ;=;2times 2;=;4
Total até aqui: 84+4=88.

Passo 5

Para o quarto dígito menor que 1 não há opção (os dígitos restantes são 1,3), logo não acrescenta nada. Assim, há 88 números antes de começarem a sequência que inicia com 759…

Passo 6

O próprio número 75913 é o próximo da lista, logo sua posição é
88 + 1 = 89

Resposta

(e) 89

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