(UF-PE) Um escritório tem 7 copiadoras e 8 funcionários que podem operá-las. Calcule o número m de maneiras de se copiar simultaneamente (em máquinas distintas, sendo operadas por funcionários diferentes) 5 trabalhos idênticos neste escritório. Indique a soma dos dígitos de m.

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de alocar simultaneamente 5 trabalhos idênticos em 7 copiadoras distintas, operadas por 5 funcionários distintos dentre 8. O conteúdo envolve combinações para selecionar máquinas e funcionários e permutação para atribuí-los.

Passo 2

Escolhemos as 5 máquinas distintas dentre as 7 disponíveis. O número de maneiras é
binom75 = 21

Passo 3

Escolhemos os 5 funcionários distintos dentre os 8 disponíveis. O número de maneiras é
binom85 = 56

Passo 4

Agora atribuímos os 5 funcionários escolhidos às 5 máquinas escolhidas de modo bijetivo. O número de permutações é
5! = 120

Passo 5

Multiplicando as três etapas, obtemos o total de formas m:
m = binom75 ,binom85,5! = 21 times 56 times 120 = 141120

Passo 6

Somamos os dígitos de m = 141120:
1 + 4 + 1 + 1 + 2 + 0 = 9

Resposta

9

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