Dois lados, AB e BC, de um triângulo ABC medem, respectivamente, 8 cm e 21 cm . Quanto poderá medir o terceiro lado, sabendo que é múltiplo de 6 ?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com AB=8 cm e BC=21 cm, e pede o valor de CA=x cm sabendo que x é múltiplo de 6. Vamos usar a desigualdade triangular para determinar o intervalo possível de x.

Passo 2

A desigualdade triangular diz que, em qualquer triângulo com lados a, b e c, vale
|a-b| < c < a+b
Aqui a=8, b=21 e c=x, logo
|21 - 8| < x < 21 + 8
13 < x < 29

Passo 3

Procuramos múltiplos de 6 que satisfaçam
13 < 6k < 29, kinN
Para k=2 temos 6cdot2=12 (não atende a >13);
para k=3 temos 6cdot3=18 (ok);
para k=4 temos 6cdot4=24 (ok);
para k=5 temos 6cdot5=30 (excede 29).
Portanto os únicos múltiplos de 6 no intervalo são 18 e 24.

Resposta

18 cm e 24 cm.

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