Dois números são tais que, um deles é o dobro do outro. Somando-se 4 unidades a cada um deles, o produto dos números dados ficará aumentado de 124. Quais são esses números?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números em que um é o dobro do outro. Se chamarmos o menor de x, o outro será 2x. Ao somar 4 unidades a cada número, o produto passa a ser 124 unidades maior do que o produto original. Vamos traduzir isso em uma equação algébrica e resolver.

Passo 2

O produto original dos números é
x cdot 2x = 2x^2
Depois de somar 4 a cada um, os números ficam x+4 e 2x+4, cujo produto é
(x+4)(2x+4)
A condição “o produto ficará aumentado de 124” significa que
(x+4)(2x+4) - 2x^2 = 124
Vamos expandir e simplificar essa expressão.

Passo 3

Expandindo o lado esquerdo:
(x+4)(2x+4) = 2x^2 + 4x + 8x + 16 = 2x^2 + 12x + 16
Substituindo em (x+4)(2x+4) - 2x^2 = 124, obtemos
2x^2 + 12x + 16 - 2x^2 = 124 Longrightarrow 12x + 16 = 124 Longrightarrow 12x = 108 Longrightarrow x = 9

Passo 4

Como x = 9, o outro número é 2x = 18. Portanto, os dois números são 9 e 18.

Resposta

Os números são 9 e 18.

Exercícios de Livros Relacionados