(UE-CE) Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são dados por x1=p^2-q^2 e x^2=(p-q)^2, com p>q>0, então a expressão do décimo primeiro termo desta progressão será:
a) (p-q)^9(p+q)^11
b) (p-q)^11(p+q)^9
c) (p+q)^9(p-q)^11
d) (p-q)^9(p-q)^11

Passo 1

O enunciado dá os dois primeiros termos de uma progressão geométrica: x1 = p^2 - q^2 e x2 = (p - q)^2, com p>q>0, e pede o décimo primeiro termo x11. Vamos usar a definição de razão da PG e a fórmula geral
xn = x1,r^,n-1

Passo 2

Para encontrar a razão r da PG, calculamos
r = x2x1 = (p - q)^2p^2 - q^2
Como p^2 - q^2 = (p - q)(p + q), resulta
r = (p - q)^2(p - q)(p + q) = p - qp + q

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do n-ésimo termo com n=11:
x11 = x1,r^10 = (p^2 - q^2)l(p - qp + qr)^10
Como p^2 - q^2 = (p - q)(p + q), temos
x11 = (p - q)(p + q),(p - q)^10(p + q)^10 = (p - q)^11(p + q)^9

Passo 4

A expressão obtida coincide com a alternativa (b).

Resposta

(b) (p - q)^11(p + q)^9

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