(ITA-SP) Considere a progressão aritmética (a1, a2, ldots, a50) de razão d. Se sumn=1^10 an=10+25 d e sumn=1^50 an=4550, então d-a1 é igual a: a) 3 b) 6 c) 9 d) 11 e) 14 Passo 1O enunciado dá uma progressão aritmética cujos termos são l(a1,a2,dots,a50r) e a razão é d. Precisamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, que é Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr) Sabemos que sumn=1^10an=10+25d e sumn=1^50an=4550. O objetivo final é encontrar d - a1. Passo 2Aplicando a fórmula para n=10: S10 = 102l(2a1 + 9dr) =5l(2a1 + 9dr) =10a1 + 45d Como S10=10+25d, igualamos: 10a1 + 45d = 10 + 25d Longrightarrow 10a1 + 20d = 10 Longrightarrow a1 + 2d = 1 Passo 3Agora para n=50: S50 = 502l(2a1 + 49dr) =25l(2a1 + 49dr) =50a1 + 1225d Como S50=4550, temos 50a1 + 1225d = 4550 Passo 4Resolvendo o sistema a1 + 2d = 1, 50a1 + 1225d = 4550, da primeira equação tiramos a1=1-2d. Substituindo na segunda: 50(1-2d) + 1225d = 4550 ;Longrightarrow; 50 -100d +1225d =4550 ;Longrightarrow; 1125d =4500 ;Longrightarrow; d=4 Então a1=1-2cdot4= -7. Passo 5Finalmente, d - a1 = 4 - (-7) = 11 Resposta11 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 29Exercícios de Livros Relacionados(FGV-SP) Sejam as matrizes \(X=\left[\begin{array}{ll}x & y\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{rr}4 & 0 \\ 0 & 25\end{array}\right], B=[100]\) e $X^{t}$, a matriz transposta de X. A representação gráfica do conjunto de pontos de coordenadas ( $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ ) que satisfazem a equação matricial $X \cdot A \cdot X^{t}=B$ é: a) uma hipérbole com excentricidade igual a $\frac{5}{4}$. b) uma hipérbole com excentricidade igual a $\frac{7}{5}$. c) uma elipse com distância focal igual a $2 \sqrt{10}$. d) uma elipse com distância focal igual a $2 \sqrt{21}$. e) uma parábola com eixo de simetria vertical.(UF-SE) Considere as matrizes \(A=\left[\begin{array}{rr}-1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ 2 & -1\end{array}\right]\) e \(C=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]\), com $a, b, c, d$ reais, para analisar as afirmações abaixo: a) \(A+B=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\ 2 & 0\end{array}\right]\) b) Se $\mathrm{A}-\frac{\mathrm{B}}{2}=\mathrm{C}$, então $\mathrm{b}^{\mathrm{a}}=\sqrt{2}$. c) Se $A^{t}$ é a matriz transposta de $A$, então \(\operatorname{det}\left(A^{t}\right)=-1\). d) Se C é a matriz inversa de B, então a $\cdot d=1$. e) Se A $\cdot C=B$, então \(C=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right]\).(FGV-SP) As matrizes \(\mathrm{A}=\left(\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right)_{4 \times 4} \mathrm{e} \mathrm{B}=\left(\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right)_{4 \times 4}\) são tais que $2 \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}=3 \mathrm{~b}_{\mathrm{ij}}$. Se o determinante da matriz A é igual a $\frac{3}{4}$, então o determinante da matriz B é igual a: a) 0 b) $\frac{4}{27}$ c) $\frac{9}{8}$ d) 2 e) $\frac{243}{64}$(Unesp-SP) Em uma determinada região de floresta na qual, a princípio, não havia nenhum desmatamento, registrou-se, no período de um ano, uma área desmatada de 3 km², e a partir daí, durante um determinado período, a quantidade de área desmatada a cada ano cresceu em progressão geométrica de razão 2. Assim, no segundo ano a área total desmatada era de $3+2 \cdot 3=9 \mathrm{~km}^{2}$. Se a área total desmatada nessa região atingiu $381 \mathrm{~km}^{2}$ nos $n$ anos em que ocorreram desmatamentos, determine o valor de $n$.(Mackenzie-SP) 0 menor valor de n, tal que a soma dos n primeiros termos da P.A. (36, 29, 22, …) seja negativa, é: a) 12 b) 9 c) 11 d) 8 e) 10