(Fuvest-SP) Em uma progressão aritmética
a soma dos
primeiros termos é dada por
, sendo
um número real. Sabendo-se que
, determine:
a) O valor de b e a razão da progressão aritmética.
b) 020 : termo da progressão.
c) A soma dos 20 primeiros termos da progressão.
a) O valor de b e a razão da progressão aritmética.
b) 020 : termo da progressão.
c) A soma dos 20 primeiros termos da progressão.
Passo 1
O enunciado trata de uma progressão aritmética
cuja soma dos
primeiros termos é
onde
é um real. Além disso, sabemos que
. Vamos usar a relação entre soma parcial e termo geral:
Passo 2
Calculando
pela definição:
Como
e
, obtemos
Passo 3
Impondo
em
e usando
:
Passo 4
A razão
da PA é
Substituindo
dá
Passo 5
Para o termo de ordem
usamos a fórmula geral
:
Passo 6
A soma dos
primeiros termos é dada diretamente por
Resposta
a)
e
b)
c)
b)
c)