(UF-AM) Sejam quatro números tais que os três primeiros formam uma progressão aritmética de razão 3, os três últimos uma progressão geométrica e o primeiro número é igual ao quarto. Dessa forma, a soma desses números será:
a) 7
b) 11
c) 14
d) -7

Passo 1

O enunciado pede quatro números a,b,c,d tais que:
  1. a,b,c está em progressão aritmética de razão 3.
  2. b,c,d está em progressão geométrica.
  3. a=d.
    Queremos a soma a+b+c+d. Para isso vamos expressar b,c,d em função de a, impor as condições de GP e resolver.

Passo 2

Como a,b,c é PA de razão 3, temos
b = a + 3, c = b + 3 = a + 6

Passo 3

Agora b,c,d é PG de razão r, logo
c = b,r, d = b,r^2
Da primeira igualdadesobre r,
r = cb = a+6a+3

Passo 4

Usando d=a na expressão da PG,
a = d = b,r^2 = (a+3),gl(a+6a+3gr)^!2 ;Longrightarrow; (a+6)^2 = a,(a+3)
Desenvolvendo,
a^2 + 12a + 36 = a^2 + 3a ;Longrightarrow; 9a = -36 ;Longrightarrow; a = -4

Passo 5

Com a=-4 obtemos
b = a+3 = -1, c = a+6 = 2, d = a = -4
Logo a soma é
a + b + c + d = -4 + (-1) + 2 + (-4) = -7

Resposta

-7

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