(UF-AM) Sejam quatro números tais que os três primeiros formam uma progressão aritmética de razão 3, os três últimos uma progressão geométrica e o primeiro número é igual ao quarto. Dessa forma, a soma desses números será:
a) 7
b) 11
c) 14
d) -7
a) 7
b) 11
c) 14
d) -7
Passo 1
O enunciado pede quatro números
tais que:
-
está em progressão aritmética de razão 3. -
está em progressão geométrica. -
.
Queremos a soma. Para isso vamos expressar em função de , impor as condições de GP e resolver.
Passo 2
Como
é PA de razão 3, temos
Passo 3
Agora
é PG de razão
, logo
Da primeira igualdadesobre
,
Passo 4
Usando
na expressão da PG,
Desenvolvendo,
Passo 5
Com
obtemos
Logo a soma é