Duplicando seu dinheiro Determine quanto tempo é necessário para dobrar o valor de um investimento com uma taxa de juros de
computada mensalmente.
Passo 1
O enunciado pede para descobrir em quanto tempo o valor de um investimento dobra quando os juros são compostos à taxa de
ao mês. O conteúdo aqui é juros compostos e vamos precisar usar a fórmula do montante e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Em juros compostos, o montante
após
períodos partindo de um capital
e taxa mensal
é dado por
Passo 3
Para dobrar o capital, queremos
. Substituindo na fórmula e dividindo ambos os lados por
, temos
Aqui
ao mês, ou seja
.
Passo 4
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados para isolar
,
logo
Passo 5
Calculando numericamente
então
Passo 6
Convertendo a parte fracionária em dias (supondo mês de 30 dias):
Logo leva cerca de 11 meses e 13 dias para o investimento dobrar.
Resposta
Demora aproximadamente 11 meses e 13 dias para o capital dobrar a
de juros compostos ao mês.