Duplicando seu dinheiro Determine quanto tempo é necessário para dobrar o valor de um investimento com uma taxa de juros de 6,25 \% computada continuamente.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para dobrar um investimento aplicando juros compostos continuamente a uma taxa de 6,25\%. O conteúdo envolvido é a fórmula de montante para juros compostos contínuos, em que se usa a relação entre o valor final A, o valor inicial P, a taxa anual r e o tempo t.

Passo 2

Pela fórmula de juros compostos continuamente, temos
A = P\,e^{r t}.
Para dobrar o investimento, quer-se A = 2P. Substituindo,
2P = P\,e^{r t} \quad\Longrightarrow\quad 2 = e^{r t}.
Aplicando logaritmo natural, obtemos
t = \frac{\ln 2}{r}.

Passo 3

Aqui r = 6,25\% = 0,0625 ao ano e \ln 2 \approx 0,693147. Logo,
t = \frac{0,693147}{0,0625} \approx 11,0904.

Resposta

O tempo necessário é cerca de 11,09 anos.

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