Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de
a.t., para que quadruplique seu valor?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de
ao período, para que ele fique quatro vezes maior?”
O conteúdo é juros compostos. Vamos usar a fórmula do montante em juros compostos e depois resolver para o tempo usando logaritmos.
O conteúdo é juros compostos. Vamos usar a fórmula do montante em juros compostos e depois resolver para o tempo usando logaritmos.
Passo 2
Na aplicação a juros compostos, o montante
após
períodos de capitalização é dado por
onde
é o capital inicial e
é a taxa por período. Aqui
.
Passo 3
Queremos que o montante seja quatro vezes o capital, isto é,
Podemos cancelar
dos dois lados, pois é positivo:
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Logo,
Passo 5
Bast a calcular numericamente:
então
Passo 6
Logo, o capital precisa ficar aplicado cerca de
períodos de capitalização. Como a taxa é dada “ao tempo” e assume-se período anual, isso corresponde a aproximadamente
anos.
Resposta
O capital deve ser aplicado por aproximadamente
anos para quadruplar.