Uma editora tem 3000 cópias de um livro de matemática discreta. Há quantas maneiras possíveis de estocar livros se há três armazéns e as cópias do livro são idênticas?

Passo 1

O enunciado diz que temos 3000 cópias idênticas de um livro e queremos distribuí-las em 3 armazéns. Esse é um problema de combinatória que se resolve com o princípio das estrelas e barras, para contar soluções não negativas da equação
x_1 + x_2 + x_3 = 3000.

Passo 2

Pelo princípio das estrelas e barras, o número de maneiras de distribuir n objetos idênticos em k recipientes (permitindo recipientes vazios) é
\binom{n + k - 1}{k - 1}.
Aqui n = 3000 e k = 3.

Passo 3

Substituindo na fórmula, obtemos
\binom{3000 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{3002}{2} = \frac{3002 \cdot 3001}{2} = 4504501.

Resposta

4504501 maneiras.

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