(EEAR-2000) Se f(x)=a x+b é uma função linear, então, considerados 4 números reais p, q, r, e s(p neq q, r neq s), temos que a igualdade f(q)-f(p)q-p=f(s)-f(r)s-r
a) é sempre verdadeira.
b) só se verifica se p>q ou s>r.
c) só se verifica se q>p ou s>r.

Passo 1

O enunciado dá uma função linear f(x)=a x + b e pede para analisar quando vale
f(q)-f(p)q-p ;=;f(s)-f(r)s-r,
sabendo que pneq q e rneq s. O conteúdo é a taxa de variação média de função linear, ou seja, o coeficiente angular constante.

Passo 2

Calcular a primeira taxa de variação:
f(q)-f(p)q-p =(a q + b)-(a p + b)q-p =a(q-p)q-p =a

Passo 3

De modo análogo, calcular a segunda taxa de variação:
f(s)-f(r)s-r =(a s + b)-(a r + b)s-r =a(s-r)s-r =a

Passo 4

Como ambas as taxas de variação são iguais a a para quaisquer pneq q e rneq s, a igualdade é sempre verdadeira.

Resposta

(a)

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