(EEAR-2002) O maior número inteiro que satisfaz a inequação 23(x+12)-1 >= 12(2 x+3) é
a) -4
b) -3
c) -2

Passo 1

O enunciado pede o maior inteiro x que satisfaz a inequação linear. O conteúdo envolvido é manipular frações e inequações, simplificando expressões e limpando denominadores para isolar x.

Passo 2

Escrevemos a inequação e simplificamos o termo da esquerda:
23l(x+12r)-1 ;>=;12(2x+3)
Como 23cdotx+12=x+13, fica
x+13-1 ;>=;2x+32

Passo 3

Colocamos tudo sobre um lado para facilitar a limpeza de denominadores:
x+13-1 - 2x+32 ;>=;0

Passo 4

O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Multiplicamos ambos os lados por 6 (positivo, não inverte sinal):
6l(x+13r)-6cdot1 - 6l(2x+32r);>=;0
2(x+1)-6 -3(2x+3);>=;0
Agora expandimos e simplificamos:
2x+2-6 -6x-9 ;>=;0 Longrightarrow -4x -13 ;>=;0
Logo,
-4x ;>=;13 Longrightarrow x ;<=;-134

Passo 5

Como -tfrac134=-3,25, a solução em R é x<=-3,25. Entre os inteiros que satisfazem isso, o maior é -4.

Resposta

a) -4

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