(Cefet/PR-2004) Determine as funções compostas fog e gof se f(x)=x^3-1 e g(x)=x^2+ 2 x .
A) f o g=x^6+6 x^5+12 x^4+8 x^3-1 e gof =x^6-1
B) f o g=x^5+5 x^4+3 x e gof =x^3-x^2-1
C) f o g=x^6-1 e gof =x^3-2 x+1
D) fog =x^6+2 x^5+4 x^3+2 x^2-1 e gof =x^4-3 x^3 -2 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições de funções
f(x)=x^3-1 e g(x)=x^2+2x.
O conteúdo é composição de funções:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r), (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)

Passo 2

Para fcirc g temos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=(g(x))^3-1=(x^2+2x)^3-1
Usando a fórmula do binômio:
(x^2+2x)^3 =x^6+3cdot x^4cdot 2x+3cdot x^2cdot(2x)^2+(2x)^3 =x^6+6x^5+12x^4+8x^3
Logo,
(fcirc g)(x)=x^6+6x^5+12x^4+8x^3-1

Passo 3

Para gcirc f temos
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=(f(x))^2+2f(x)=(x^3-1)^2+2(x^3-1)
Calculando separadamente:
(x^3-1)^2=x^6-2x^3+1, 2(x^3-1)=2x^3-2
Somando:
x^6-2x^3+1+2x^3-2 =x^6-1
Portanto (gcirc f)(x)=x^6-1.

Resposta

A) fcirc g = x^6+6x^5+12x^4+8x^3-1 e gcirc f = x^6-1

Exercícios de Livros Relacionados