(EEAR-2006) O conjunto dos valores reais de
para os quais a expressão
é
estritamente positiva é
a)
b)
e
c)
ou
estritamente positiva é
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
Isso é uma inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos:
- Determinar onde o denominador se anula (domínio).
- Observar o sinal do denominador (por causa do valor absoluto).
- Observar o sinal do numerador.
- Combinar essas informações para achar a solução.
Passo 2
Primeiro, achamos as raízes do polinômio
x^2-10x+21 .
Resolvendox^2-10x+21=0 , temos
Resolvendo
logo as raízes são
x=3 e
x=7 . Estas devem ser excluídas do domínio, pois ali o denominador ficaria zero.
Passo 3
Fora de
x=3 e
x=7 , o valor
l|x^2-10x+21r| é sempre positivo. Portanto, para efeitos de sinal da fração,
Passo 4
A inequação
x-1>0 é satisfeita exatamente quando
x>1 . Lembrando que já excluímos
x=3 e
x=7 por serem zeros do denominador, a solução é
mas normalmente escrevemos simplesmente
x>1 , entendendo que 3 e 7 não pertencem ao domínio da expressão.
Resposta
a)
xinRmid x>1