(EEAR-2004) Considere a equação
. Com respeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elas pertencem ao intervalo
a)
.
b)
.
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
e, em seguida, determinar em qual dos intervalos dados as raízes se encontram. O conteúdo é resolução de equações com módulo, que se faz dividindo em casos conforme o sinal da expressão interna.
Passo 2
Observamos que o segundo membro
deve ser não negativo, logo
. Em seguida dividimos em dois casos para o módulo:
Caso 1:
, isto é,
.
A equação vira
A equação vira
Caso 2:
, isto é,
.
A equação vira
A equação vira
Passo 3
Resolvendo cada caso:
No Caso 1:
e
satisfaz a hipótese.
No Caso 2:
e
satisfaz a hipótese.
Portanto as raízes são
e
.
Passo 4
Verificamos qual intervalo dado contém ambas as raízes
e
:
a) contém
mas não contém
.
b) contém
mas não contém
.
c) contém
e também
.
a)
b)
c)
Resposta
c)