Se se efetua a divisāo euclidiana de 4373 e de 826 pelo mesmo número b > 0, obtêm-se restos 8 e 7, respectivamente. Qual o valor de b?
Passo 1
O enunciado diz que, ao dividir
e
pelo mesmo inteiro
, os restos são, respectivamente,
e
. O conteúdo que vamos usar é a propriedade da divisão euclidiana: se ao dividir
por
o resto é
, então
Passo 2
Aplicando essa ideia temos
Logo
Passo 3
Isso implica que
divide qualquer divisor comum de
e
, em particular o maior deles, que é o
. Vamos calculá-lo pelo algoritmo de Euclides.
Passo 4
Usando o algoritmo de Euclides:
Como o último resto não nulo é
, temos
.
Passo 5
Os divisores de
são
, mas precisamos de
. Portanto