Se se efetua a divisāo euclidiana de 4373 e de 826 pelo mesmo número b > 0, obtêm-se restos 8 e 7, respectivamente. Qual o valor de b?

Passo 1

O enunciado diz que, ao dividir 4373 e 826 pelo mesmo inteiro b>0, os restos são, respectivamente, 8 e 7. O conteúdo que vamos usar é a propriedade da divisão euclidiana: se ao dividir a por b o resto é r, então
b mid (a - r)

Passo 2

Aplicando essa ideia temos
b mid (4373 - 8) e b mid (826 - 7)
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b mid 4365 e b mid 819

Passo 3

Isso implica que b divide qualquer divisor comum de 4365 e 819, em particular o maior deles, que é o gcd(4365,819). Vamos calculá-lo pelo algoritmo de Euclides.

Passo 4

Usando o algoritmo de Euclides:
4365 = 5cdot 819 + 270,
819 = 3cdot 270 + 9,
270 = 30cdot 9 + 0
Como o último resto não nulo é 9, temos gcd(4365,819)=9.

Passo 5

Os divisores de 9 são 1,3,9, mas precisamos de b>8. Portanto
b = 9

Resposta

9

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