Mostre que
se
é um número natural par e que
se
é ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo usado será aritmética modular, fatoração de inteiros e o Teorema Chinês dos Restos.
Passo 2
Primeiro fatoramos
. Observamos que
e esses fatores são coprimos dois a dois.
Passo 3
Calculamos agora
em cada módulo:
- Módulo 7:
deixa resto , ou seja . - Módulo 11:
deixa resto , que é . - Módulo 13:
deixa resto , ou seja .
Passo 4
Como
em cada um de 7, 11 e 13, pelo Teorema Chinês dos Restos temos
Passo 5
Para um inteiro
,
Se
é par,
. Se
é ímpar,
.