Ao efetuarmos o produto dos polinômios abaixo
qual o coeficiente de
? (Observação: os polinômios têm graus 100 e 50 e todos os coeficientes iguais a 1.)
qual o coeficiente de
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
no produto
.
O conteúdo é a convolução de coeficientes de polinômios (ou séries geradoras finitas).
O conteúdo é a convolução de coeficientes de polinômios (ou séries geradoras finitas).
Passo 2
Ao multiplicar dois polinômios, o coeficiente de
é a soma dos produtos dos coeficientes cujos expoentes somam 75. Como todos os coeficientes são 1, basta contar o número de pares
tais que
com
e
.
Passo 3
Da condição
obtemos
. Para
ficar no intervalo permitido, precisamos de
isto é,
Além disso
já está naturalmente em
. A interseção é
Passo 4
O número de inteiros
de 25 a 75 é