(Unesp-SP) Considere os números complexos
e
, onde
é um número real positivo e
indica a unidade imaginária. Se, em centímetros, a altura de um triângulo é
a base é a parte real de
, determine
de modo que a área do triângulo seja
.
Passo 1
O enunciado dá os números complexos
e
onde
. Diz que a altura de um triângulo vale
e a base vale a parte real de
. Queremos
tal que a área seja
. Vamos usar:
. Módulo de número complexo para a altura.
. Produto de complexos e extração da parte real para a base.
. Fórmula da área do triângulo
.
Passo 2
Calcular o módulo de
. Como
temos
Logo a altura do triângulo é
.
Passo 3
Calcular
e extrair a parte real.
A parte real de
é, portanto,
. Essa será a base do triângulo.
Passo 4
Aplicar a fórmula da área de um triângulo:
Queremos
. Assim,
(negativo não vale porque
).