Efetue a divisão (isto é, dê o quociente e o resto), usando o algoritmo de Briot-Ruffini:
De 10 t^3-11 t^2-25 t-9 por 2 t-5.

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio
P(t)=10t^3-11t^2-25t-9
pelo divisor
D(t)=2t-5
usando o algoritmo de Briot-Ruffini (síntese de divisão). Isso é divisão de polinômios, e vamos precisar usar sintético com divisor monico da forma t-a.

Passo 2

Note que
2t-5 = 2l(t-tfrac52r)
Logo, primeiro dividimos P(t) por t-tfrac52 via Briot-Ruffini e, em seguida, ajustamos o quociente dividindo-o por 2.

Passo 3

Aplicamos Ruffini com a=tfrac52. Os coeficientes de P são 10,,-11,,-25,,-9. Procedimento:
  • Trazer 10 para baixo.
  • Multiplicar 10cdottfrac52=25, somar a -11 dando 14.
  • Multiplicar 14cdottfrac52=35, somar a -25 dando 10.
  • Multiplicar 10cdottfrac52=25, somar a -9 dando 16.

Passo 4

Dessa divisão por t-tfrac52 obtemos
quociente intermediário =10t^2+14t+10, resto =16 á

Passo 5

Como o divisor original é 2l(t-tfrac52r), basta dividir o quociente intermediário por 2 (o resto permanece 16). Assim
quociente final =5t^2+7t+5, resto =16

Resposta

Quociente: 5t^2+7t+5
Resto: 16

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