Exercício 7-2 Efetue:
(f) \left(x{4}+x{3}+x^{2}+x+1\right)(x-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de dois polinômios
(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)
O conteúdo envolvido é multiplicação de polinômios e uso da propriedade distributiva.

Passo 2

Usamos a distributiva dividindo em duas parcelas: multiplicar por x e por -1:
(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1) = xcdot(x^4+x^3+x^2+x+1) -1cdot(x^4+x^3+x^2+x+1)

Passo 3

Agora expandimos cada parcela e agrupamos termos semelhantes:
xcdot(x^4+x^3+x^2+x+1) = x^5+x^4+x^3+x^2+x,
1cdot(x^4+x^3+x^2+x+1) = x^4+x^3+x^2+x+1
Subtraindo,
(x^5+x^4+x^3+x^2+x) - (x^4+x^3+x^2+x+1) = x^5 + l[x^4-x^4r] + l[x^3-x^3r] + l[x^2-x^2r] + l[x - xr] -1 = x^5-1

Passo 4

Concluímos que todo o “miolo” do polinômio cancela em telescópio, sobrando apenas os termos extremos.

Resposta

,x^5 - 1,

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