(EFOMM-20) Seja a matriz A
Qual é o valor do determinante da matriz A?
a) 96
b) 98
c) 100
d) 144
e) 288
a) 96
b) 98
c) 100
d) 144
e) 288
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
cujos elementos são
e pede o valor de
. O conteúdo aqui é a fórmula do determinante de uma matriz de Vandermonde.
Passo 2
Reconhecemos que
é a transposta da matriz de Vandermonde definida pelos nós
Como
, vale a mesma fórmula de Vandermonde:
Passo 3
Substituímos
para
, de modo que as diferenças
. Logo
Passo 4
Listando as diferenças e agrupando por valor:
-
ocorre 4 vezes, contribuindo com . -
ocorre 3 vezes, contribuindo com . -
ocorre 2 vezes, contribuindo com . -
ocorre 1 vez, contribuindo com .
Portanto
Resposta
288