(Mackenzie-17) Para a matriz juadrada
o 'alor do determinante de
é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a matriz quadrada
e pede o valor de
. O conteúdo envolvido é determinante de matriz e sua propriedade em potência de matriz.
Passo 2
Usamos a propriedade de determinantes para potência de matriz:
Passo 3
Vamos calcular
expandindo pela primeira linha:
Isso dá
Passo 4
Reconhecemos a identidade trigonométrica
Aqui
e
, logo
Passo 5
Agora elevamos ao décimo:
Resposta
b)